Derivative | Definition

En af de grundlæggende begreber inden for matematik og økonomi er det, der kaldes en afledt funktion eller et differentialkvotient. På dansk kendes dette begreb som en afledet funktion eller blot en afledning.

Hvad er en afledning?

En afledning er en metode, der anvendes i matematik og økonomi til at beregne den øjeblikkelige ændring af en funktion på et bestemt punkt. Det kan forstås som det stejleste punkt på grafen af en funktion på et bestemt tidspunkt. Denne værdi angiver, hvor hurtigt funktionen ændrer sig ved det givne punkt.

Matematisk notation

Matematisk set betegnes en afledning som f(x), dy/dx eller df/dx. Dette udtryk angiver ændringen – også kendt som den differentiale kvotient – af funktionen f i forhold til variablen x.

Eksempel

Lad os tage funktionen f(x) = x^2. Den afledte funktion, f(x), er givet ved f(x) = 2x. Dette viser, at funktionen ændrer sig med en hastighed på 2x i forhold til x på ethvert givet punkt på grafen. For eksempel, hvis vi indsætter x = 2, får vi f(2) = 2*2 = 4, hvilket betyder, at funktionen ændrer sig med en hastighed på 4 ved x = 2.

Derivativer i økonomi

Derivater spiller også en vigtig rolle inden for økonomi. En derivat er en økonomisk kontrakt, der er baseret på værdien af en anden aktivitet, kaldet den underliggende aktivitet. De mest almindelige former for derivater inkluderer futures, forwards, optioner og swaps. Disse finansielle instrumenter giver investorer mulighed for at spekulere i og beskytte sig mod ændringer i værdien af den underliggende aktiv.

Eksempel

Et eksempel på en derivatkontrakt er en futureskontrakt på råolie. En investor kan indgå en aftale om at købe eller sælge en bestemt mængde råolie til en forudbestemt pris på en bestemt fremtidig dato. Ved at indgå en sådan aftale kan investoren spekulere i fremtidige prisændringer og beskytte sig mod uforudsete udsving på råoliemarkedet.

Konklusion

Derivativer er et vigtigt begreb inden for matematik og økonomi. De giver os mulighed for at forstå den øjeblikkelige ændring af en funktion eller spekulere i fremtidige udviklinger inden for finansielle markeder. Forståelse af derivater åbner dørene til en verden af analytisk tænkning og investeringsmuligheder.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er definitionen af en afledet funktion?

En afledet funktion er funktionen afhængig af en anden funktion, som beskriver ændringshastigheden for den oprindelige funktion i hvert punkt.

Hvordan beregnes den afledede funktion?

Den afledede funktion beregnes ved at tage grænseværdien af ændringen i funktionen, delt med ændringen i inputtet, når ændringen i inputtet nærmer sig nul.

Hvad er notationsformen for den afledede funktion?

Den afledede funktion noteres ofte som f(x), hvor f er den oprindelige funktion og x angiver udgangspunktet for ændringen.

Hvad betyder det, når den afledede funktion er positiv?

Når den afledede funktion er positiv, betyder det, at den oprindelige funktion stiger i værdi i det givne punkt.

Hvad betyder det, når den afledede funktion er negativ?

Når den afledede funktion er negativ, betyder det, at den oprindelige funktion falder i værdi i det givne punkt.

Hvad betyder det, når den afledede funktion er nul?

Når den afledede funktion er nul, betyder det, at den oprindelige funktion har et ekstremum, enten et maksimum eller et minimum, i det givne punkt.

Hvordan kan den afledede funktion bruges til at finde toppunkter og vendepunkter i en funktion?

Den afledede funktion kan bruges til at finde toppunkter og vendepunkter ved at finde de punkter, hvor den afledede funktion skifter tegn. Nulpunkter og skiftpunkter i den afledede funktion svarer til toppunkter og vendepunkter i den oprindelige funktion.

Hvordan bruges den afledede funktion til at bestemme stigningstallet for en funktion i et givet punkt?

Stigningstallet for en funktion i et givet punkt kan findes ved at evaluere den afledede funktion i det givne punkt.

Hvad er forskellen mellem den første afledede funktion og den anden afledede funktion?

Den første afledede funktion beskriver ændringshastigheden for den oprindelige funktion, mens den anden afledede funktion beskriver ændringshastigheden for den første afledede funktion.

Hvordan kan den afledede funktion bruges til at bestemme monotoniforholdene for en funktion?

Ved at analysere tegnet på den afledede funktion kan man bestemme, hvor den oprindelige funktion er stigende, faldende eller stationær og finde monotoniforholdene for funktionen.

Andre populære artikler: Bald Eagle • Body modification og mutilation | Kulturelle praksisser • Self-actualisering | Psykologi, Maslows behovspyramide • Thor | Norse gud, torden, hammer • Sofia Coppola: Biografi, film og indflydelse • Punske Krige • Qatar • Jumping spider | Miniature, Colorful, Agile • Flaget af Saudi-Arabien • José Carreras | Spansk tenor, operasanger, filantrop • Mount Olympus • Introduktion • Nevada – The Silver State • Golgi apparatet • Graham Swift | Biografi, Bøger • Black mamba | Beskrivelse, adfærd, gift • Tree of life • Cornea | Struktur, Funktion • Genetisk modificerede organismer (GMO): Definition, eksempler • Genghis Khan | Biografi, erobringer, bedrifter